MÉTODO DE LA TIR

¿Por qué el método de la TIR es la mejor forma para análisar y evaluar un proyecto de inversión?

La tasa de interés de retorno es la mejor forma para análisar devido a que es una herramienta o medida usada como indicador al cuantificar la eficiencia de una inversión determinada. El TIR entrega un porcentaje, por lo que muchos analistas lo prefieren, aunque es más preciso como indicador el VAN.

En otras palabras, el TIR es la tasa compuesta de retorno anual que se puede ganar de una inversión. Por lo mismo, matemáticamente el TIR se calcula partiendo de la ecuación del VAN, haciendo este igual a cero y calculando "i" para este valor.

Se considera que si el TIR es mayor que el costo del capital para un proyecto, este último entrega valor a la compañía. Desde otro punto de vista, un proyecto es bueno siempre y cuando su TIR sea mayor al retorno a la inversión que se pueda obtener en inversiones alternativas, como por ejemplo depósitos a plazo.

Hay otros factores importantes a considerar al usar esta herramienta, como con todos los estimadores matemáticos. Por ejemplo en el caso donde se evalúa entre dos proyectos mutuamente excluyentes, si uno de ellos tiene una inversión inicial mayor que el otro, puede ser que tenga una TIR (tasa interna de retorno) menor, pero un mayor VAN (valor actual neto), por lo que puede ser más conveniente el proyecto de mayor VAN.

Por lo anterior es que si bien la tasa interna de retorno o TIR es el indicador preferido por los analistas a la hora de evaluar un proyecto, se debe usar en conjunto con el VAN para tomar una buena decisión, y no desechar un proyecto que pueda entregar mayores utilidades a la empresa.

TASA INTERNA DE RETORNO

La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión, está definida como la tasa de interés con la cual el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. El VAN o VPN es calculado a partir del flujo de caja anual, trasladando todas las cantidades futuras al presente.

Es la tasa de descuento que iguala el valor actual de los gastos con el valor futuro de los ingresos previstos. Se utiliza para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, normalmente la tasa de rentabilidad libre de riesgo. Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza. Es un indicador de la rentabilidad de un proyecto, a mayor TIR, mayor rentabilidad.

La Tasa Interna de Retorno es el tipo de descuento que hace igual a cero el VAN:

Donde Q_i es el Flujo de Caja en el periodo i.

Por el teorema del binomio:

De donde:

La TIR es una herramienta de toma de decisiones de inversión utilizada para comparar la factibilidad de diferentes opciones de inversión. Generalmente, la opción de inversión con la TIR más alta es la preferida.

A continuación daremos otras definiciones de la Tasa Interna de Retorno que favorezcan su mejor entendimiento:

- Es la tasa de interés por la cual la sumatoria de los valores presentes de los costos es igual a la sumatoria de los valores presentes de los beneficios:

- Es la tasa de interés para la cual los beneficios totales actualizados es igual a los costos totales actualizados: BTAc = CTAc

- Es la tasa de interés para la cual la relación Beneficio-Costo es igual a 1:

- Es la tasa de interés por medio de la cual se recupera la inversión.

- Es la tasa de interés máxima en que se puede endeudar para no perder.

- Es la tasa de interés para la cual el Beneficio Actualizado Neto (BAN) es igual a cero:

BAN = Beneficio − Costo = 0

TIRC (TIR Corregida)

Supongamos una inversion que nos da estos flujos de caja:

Seguimiento de flujos de caja

	Año 1	Año 2	Año 3	Año 4
Flujo de caja	30	-70	90	20

Ahora tenemos flujos de caja negativos. Al resolver la TIR para este caso con métodos recursivos podemos dar hasta con 2 TIR diferentes, correspondientes a los cambios de signo de los flujos de caja (no al número de flujos de caja negativos).

Para calcular la TIR, llamada en estos casos TIRC (TIR Corregida) hay que hacer un análisis año por año del saldo del proyecto/inversión. Con una ROI = 20% y un K = 12% (Coste de financiación) y una duración del proyecto de 5 años obtendriamos un saldo acumulado de 82,3. El cálculo de la TIRC es sencillo:

82,3 = |D| * (1 + TIRC)^4 ; donde D = desembolso inicial

Para el ejemplo anterior, con D = -200 hubieramos obtenido una TIRC de -19%, con lo que estaríamos perdiendo dinero con total seguridad. Es claro, ya que invertimos 200 para recibir un total acumulado de 82,3.

¿CÓMO SE OBTIENE EL VALOR PRESENTE?

VALOR PRESENTE Y FUTURO (INTERES COMPUESTO)

• Valor presente, P: corresponde a la cantidad de dinero que se invierte o se presta ahora, a la tasa de interés i y durante N periodos.
• Tasa de interés periódica, i: Es la tasa que se obtiene durante cada periodo de conversión de los intereses a capital.
• Periodos de conversión, N: Tratándose de rendimientos efectivos, N son los periodos de conversión durante los cuales se invierte o se presta P.
• Valor futuro, F: El valor futuro F, es la cantidad de dinero de la cual se dispone al final de la transacción. Equivale a un pago único futuro en N, equivalente a un pago único presente ahora.

Esquema de pagos únicos equivalentes A continuación se ilustra el esquema de pagos únicos a través del diagrama de flujo de caja:

Los intereses obtenidos periódicamente se han reinvertido o capitalizado hasta el final de los períodos de conversión. (1 + i ) N: Se conoce como el factor que convierte un pago único presente en un pago único futuro equivalente a una tasa de interés i y en N periodos. Las aplicaciones del esquema de pagos únicos: 1. Dados los valores del valor presente, la tasa de interés y los periodos de conversión, hallar el valor futuro.

DECUENTO Y VALOR PRESENTE

El descuento es el proceso mediante el cual se convierte una cantidad futura de dinero en un valorpresente, y el valor presente de una cantidad furura de dinero es la cantidad que si se invierte crecerá hasta ser tan grande como la cantidad futura cuando se toma en cuenta el interés que se obtendrá.

La manera más sencilla de comprender el descuento y el valor presente estriba en comenzar por la relación entre la cantidad invertidad y el interés que se obtiene a aprtir de ella y la cantidad hgasta que crece en el futuro.

Cantidad futura= valor presente + ingreso por interés.

El ingreso por interés es igual al valor presente múltiplicado por la tasa de interés, r, por lo que

Cantidad futura =valor presente + (r x valor presente)

o
Cantidad futura= valor presente x(1 +r)

Para calcular el valor presente solo es necesario trabajar a la inversa. Rn lugar de multiplicar el valor presente por (1+r), dividimos la cantidad futura entre (1+r) es decir

valor presente= cantidad futura /(1+r)

Al calculo del valor presente se le denomina descontar. Ejemplo:

valor presente=$100/(1+0.1)

=$100/1.1=$100

Para calcular el valor presente de una cantidad de dinero en dos años, se usa la siguiente formula:

valor presente= cantidad de dinero entre dos años/(1+r)2

ejemplo: calcular el valor presente de 121 dolares dentro de dos años en una tasa de interés del 10 por ciento anual.

valor presente= $121/(1+0.1)2
=$121/(1.1 )2
=$121/1.21
=$100